miércoles, 28 de marzo de 2012

SUSTITUCION TRIGONOMETRICA (MATEMATICAS)


A menudo es posible hallar la anti derivada de una función cuando el integrando presenta expresiones de la forma:
Se elimina el radical haciendo la sustitución trigonométrica pertinente; el resultado es un integrando que contiene funciones trigonométricas cuya integración nos es familiar. En la siguiente tabla se muestra cuál debe ser la sustitución:
Expresión en el integrando
Sustitución trigonométrica

SUSTITUCION POR PARTES.
El método de integración por partes se basa en la derivada de un producto y se utiliza para resolver algunas integrales de productos.
Tenemos que derivar u e integrar v', por lo que será conveniente que la integral de v' sea inmediata.
Las funciones polinómicas, logarítmicas y arcotangente se eligen como u.

Las funciones exponenciales y trigonométricas del tipo seno y coseno, se eligen como v'.
INTEGRACION POR FRACCIONES PARCIALES.
       1er caso.  Todos los factores del denominador son de primer grado. Si no se repiten los factores la descomposición en fracciones parciales es de la forma:
       en el caso que uno de los factores se repita n veces tendremos que desarrollar para ese caso una descomposición de la siguiente forma:
       Segundo caso. El denominador tiene factores de segundo grado.
De acuerdo al teorema fundamental del álgebra, si los factores son de la forma     y además no se repiten, a todo factor corresponderá una fracción parcial de la forma:
METODO DE INTEGRACION POR SUSTUTUCION DE UNA NUEVA VARIABLE.
El método de integración por sustitución o cambio de variable se basa en la derivada de la función compuesta.
Para cambiar de variable identificamos una parte de lo que se va a integrar con una nueva variable t, de modo que se obtenga una integral más sencilla.
Pasos para integrar por cambio de variable
 Se hace el cambio de variable y se diferencia en los dos términos:
 
Se despeja u y dx, sutituyendo en la integral:
 Si la integral resultante es más sencilla, integramos:
 Se vuelve a la variable inical:
Cambios de variables usuales
1.
2.
3.
4.
5. En las funciones racionales de radicales con distintos índices, de un mismo radicando lineal ax + b, el cambio de variable es t elevado al mínimo común múltiplo de los índices.
6. Si  es par:
7. Si   no es par:
 

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