domingo, 18 de marzo de 2012

LA INTEGRAL Esctructura


LA INTEGRAL

La integración: concepto fundamental de las matemáticas avanzadas como los campos del cálculo y del análisis matemático.

 Una integral es una suma de infinitos pequeños sumandos.

Cálculo integral: rama de las matemáticas en el proceso de integración o anti derivación, utilizado principalmente para el cálculo de áreas y volúmenes de regiones y sólidos de revolución.

Usado por primera vez por científicos como Arquímedes, René Descartes, Isaac Newton, Gottfried Leibniz e Isaac Barrow. Las aportaciones de Newton generaron el teorema fundamental del cálculo integral, que propone que la derivación y la integración son procesos inversos.

Los principios de la integración fueron formulados por Newton y Leibniz a finales del siglo XVII. A través del teorema fundamental del cálculo, la integración se conecta con la derivación, y una vez se conoce una anti derivada la integral definida de una función se puede calcular. Las integrales y las derivadas son herramientas básicas del cálculo.

Riemann se baso en un límite que aproxima el área de una región curvilínea a base de partirla en pequeños trozos verticales. A comienzos del siglo XIX, aparecieron nociones más sofisticadas de la integral, donde se generaliza los tipos de las funciones y los dominios sobre los cuales se hace la integración. La integral curvilínea se define para funciones de dos o tres variables, y el intervalo de integración [a,b] se sustituye por una cierta curva que conecta dos puntos del plano o del espacio.

Las integrales de las formas diferenciales surgieron a partir de las necesidades de la física son fundamental en la geometría diferencial moderna, importantes en la formulación de leyes físicas cómo: las del electromagnetismo. Los conceptos modernos de integración se basan en la teoría matemática abstracta la integral de Lebesgue, desarrollada por Henri Lebesgue.

Se dice que es integrable si una función tiene una integral,. De la función de la cual se calcula la integral se dice que es el integrando. Se denomina dominio de integración a la región sobre la cual se integra la función, si no la tiene, se considera indefinida. El integrando puede ser una función de más de una variable, y el dominio de integración puede ser un área, un volumen, una región de dimensión superior, o un espacio abstracto que no tiene estructura geométrica en ningún sentido usual.

La integral de una función real f de una variable real x sobre el intervalo [a, b], se escribe


El signo ∫ representa la integración; a y b son el límite inferior y el límite superior de la integración y definen el dominio de la integración; f=integrando, que y dx tiene diferentes interpretaciones dependiendo de la teoría que se use.

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