LA INTEGRAL Equipo visa

LA INTEGRAL 

Una  integral es una suma de infinitos sumandos. Fue usado por primera vez por científicos como Arquímedes, René Descartes, Isaac Newton, Gottfried Leibniz e Isaac Barrow. Las integrales y las derivadas pasaron a ser herramientas básicas del cálculo

Si una función tiene una integral, se dice que es integrable. De la función de la cual se calcula la integral se dice que es el integrando. Se denomina dominio de integración a la región sobre la cual se integra la función. Si la integral no tiene un dominio de integración, se considera indefinida y  la que tiene dominio se considera definida.

El teorema fundamental del cálculo integral  propone que la derivación y la integración son procesos inversos esto fue generado por los trabajos de Isaac Barrow y los aportes de Isaac Newton
este se utiliza principalmente para el cálculo de áreas y volúmenes de regiones y sólidos de revolución:

Dada una función de una variable real  y un intervalo de la recta real, la integral es igual al área de la región del plano xy  limitada entre la gráfica de f , el eje x, y las líneas verticales  donde son negativas las áreas por debajo del eje x.

El  teorema fundamental del cálculo es cuando , la integración se conecta con la derivación, y la integral definida de una función se puede calcular fácilmente una vez se conoce una antiderivada esto fue formulado por Newton y Leibniz a finales del siglo XVII.

Bernhard Riemann se basa en un límite que aproxima el área de una región curvilínea a base de partirla en pequeños trozos verticales. La integral curvilínea se define para funciones de dos o tres variables, y el intervalo de integración [a,b] se sustituye por una cierta curva que conecta dos puntos del plano o del espacio. Las integrales de las formas diferenciales desempeñan un papel fundamental en la geometría diferencial moderna sobre todo en la física.

Los conceptos modernos de integración se basan en la teoría matemática abstracta conocida como integral de Lebesgue.